Eliezer Alcheh nace en Vidin, Bulgaria en 1908. Cursa y concluye sus estudios en la Academia de Bellas Artes de Munich, con profesores como Schinnerer en dibujo y Caspar en pintura. Luego vive y trabaja durante un año en Bélgica. De esta epoca data el cuadro Anvers (1934), actualmente expuesto en la Galeria Nacional de Sofia.
En 1934 vuelve a Bulgaria donde se organiza su primera exposición, considerada como un acontecimiento cultural. Forma enseguida parte de un grupo de pintores búlgaros, los nuevos, que deja profunda huella en el desarrollo de la pintura búlgara. Participa en exposiciones colectivas en Praga, Munich, Berlin (1935-36).
En el 1936 viaja a Palestina, pinta alli y con el material obtenido expone en Belgrado con gran éxito. Viaja luego a Paris, en donde reside y trabaja, exponiendo en los salones Automne, Petit Palais y Tuillerie. Regresando de Paris reside y pinta en Venecia Canale Grande y varios otros, también expuestos en la Galeria Nacional de Sofia.
En 1938 vuelve a Bulgaria y trabaja, preparándose para exponer en Paris el año siguiente, proyecto frustrado por el estallido de la Guerra que interrumpe casi todas las actividades artísticas.
Concluida la guerra, se reinician las actividades artisticas, aunque el este de Europa atraviesa un período politicamente complejo, lo cual hace que Alcheh decida abandonar su país en 1951, para trasladarse definitivamente a Buenos Aires, Argentina. Es su viaje hacia el plata, reside un año en Italia, pintando en Venecia y Milán. Una vez instalado en la Argentina, realiza su primera exposición individual en 1953 en la Galeria Bonino. En el año 1956 participa en el 45º Salón Nacional de Artes Plasticas y obtiene el tercer premio en la sección dibujo. Participa en múltiples exposiciones como Salones Nacionales.
En 1958 se le otorga el puesto de profesor de pintura en la Escuela Nacional de Bellas Artes Manuel Belgrano, donde permanece hasta 1973.
En el año 1975 es invitado por el Sindicato de pintores Búlgaros para hacer una exposición individual en Sofia donde presenta las obras realizadas en la Argentina. La mayor parte de estas obras es adquirida por la Galeria Nacional de Sofia, en donde están expuestas.
Alcheh fallece en el año 1983 en Buenos Aires.
En 1990 se realiza una exposición individual en el Museo de Arte Moderno de Buenos Aires. Asimismo se realiza en el 2000 una exposición individual en el Museo Sivori de Buenos Aires
